Вежа Ривеллино була побудована для зміцнення одного з двох головних входів на територію старого міста Фамагуста, розташованого в північній частині Кіпру, який був обнесений високою укріпленої стіною. Цей бастіон ще називають Ланд Гейт, що значить «Ворота суші», в противагу другим міським воротах під назвою «Морські» (Порту-дель-Маре). Крім того, він також має декілька інших назв, які змінювалися в залежності від того, хто захоплював цю фортецю. Так, його іноді називають Ривеллино і Аккуле, або «Біла вежа».

Вежа є однією з найстаріших частин укріпленої стіни навколо Фамагусти, так як була створена ще до захоплення міста венеціанцями, які побудували в ньому більшу частину оборонних споруд, що збереглися до наших днів. Спочатку Ривеллино була побудована ще французами під час правління династії Лузіньян, недалеко від головних воріт міста. Пізніше, зайняли Фамагусти венеціанці, паралельно з добудовою та зміцненням міської стіни, вирішили модернізувати і цю вежу, перетворивши її на бастіон. Завдяки їм у вежі з'явилися облаштовані вогневі позиції, камери для зберігання боєприпасів, крім того, вони побудували бастіон на скельних виходах, значно ускладнивши тим самим можливий підрив споруди. Також вони оточили стіну глибоким ровом і спорудили підйомні ворота – єдиний вхід у фортецю в цій частині міста.

Але незважаючи на всі старання венеціанців, османам після річної облоги все ж вдалося захопити місто, не зруйнувавши при цьому саму захисну стіну і бастіони. Освоївшись в Фамагусте, загарбники вежу перейменували в "Аккуле", що в перекладі означає «біла вежа» – як вважається, за кольором білого прапора, який вивісили захисники міста, коли вирішили здатися.