Міст Элвет являє собою середньовічний кам'яний арочний міст через річку Уїр у Дареме. Він з'єднує центральний район міста з районом Элвет.

Будівництво моста почалося в 1160 році, коли Даремом керував могутній єпископ Гуго де Пюїзе, за наказом якого було збудовано багато архітектурних споруд по всій півночі Англії. Причиною для будівництва мосту була масова забудова, що відбувається в районі Элвет, однак сам міст будувався досить довго, трохи менше ста років. Арочні конструкції моста датуються XIII століттям, і лише одна була закінчена в кінці XII століття. Всього таких арок десять, проте історики XVI століття припускали, що раніше їх було чотирнадцять, і ці чотири арки зараз заховані під бруківкою вулиць району Элвет.

Варто відзначити, що міст Элвет – не перший міст міста Дарема. Згідно із записами Даремського кафедрального собору, датованих XV століттям, міст, побудований єпископом Гуго де Пюїзе, був названий Новим мостом, що говорить про те, що існував і Старий міст.

Міст Элвет реставрували на початку XVI і початку XVII століть. У 1771 році міст сильно постраждав від повені, довелося реконструювати три центральні арки. До 1805 року міст досягав завширшки 4, 5 метра, потім він був розширений приблизно ще на один метр зі своєї північної сторони.

У Середні століття біля підйому на міст стояли в'їзні ворота з вежами, а на самому мосту розміщувався ряд будівель, в тому числі і дві каплиці – святого Якова на західному кінці і святого Андрія на східному. Вважається, що каплиця святого Андрія була за розмірами більше іншої, але, в будь-якому випадку, частково збереглися тільки будівлі на східному кінці мосту, з боку району Элвет. У 1632 році на місці каплиці святого Якова був споруджений виправний будинок, який був знесений в XVIII столітті разом з іншими будівлями на північній стороні мосту.