Костел Святого Йосифа у Мінську був колись частиною процвітаючого монастиря бернардинів, що займав цілий квартал. Навіть вулиці, що обмежують цей квартал звалися Велика і Мала Бернардинская.

Монахи-бернардинці приїхали в Мінськ на запрошення красносельського старости Андрій Консовского і його брата Яна в середині XVII століття. Брати побудували для ченців їх перші дерев'яні келії, а також перший дерев'яний костел у 1630 році.

Протягом наступного століття бернардинський комплекс та костел святого Йосипа неодноразово горіли і відновлювалися, поступово набуваючи рис архітектурного стилі віленського бароко.

У своєму сучасному вигляді колишній костел Святого Йосипа являє собою трехнефную шалену базиліку з більш високим центральним нефом. Центральна частина фасаду виділена високими пілястрами з капітелями У бокових частинах фасаду збереглися ніші, в яких колись були встановлені скульптури святих.

Колись костел святого Йосипа був одним з найкрасивіших храмів Мінська і символом міста, нарівні з міською ратушею і торговими рядами. Зсередини його прикрашали фрески, багатий декор, величний вівтар з безліччю скульптур. У 1864 році бернардинський монастир у Мінську був скасований за підтримку католицьким духовенством польського національно-визвольного повстання. Комплекс будівель монастиря, а також костел святого Йосипа були передані скарбниці.

Донині будівля костелу належить державі. В ньому розташовується архів науково-технічної документації та архіву літератури і мистецтва Білорусі.

Католики Мінська стурбовані заявою білоруської влади про те, що будівля костьолу Святого Йосипа може бути переобладнано в готельний комплекс. Віруючі звертаються до уряду, міської влади з проханнями повернути віруючим їх святиню, але поки остаточно доля храму не вирішена.