Монастир Курки – одна з головних визначних пам'яток Молдови, пам'ятник архітектури XVII століття. Монастир збудовано на мальовничих пагорбах, покритих лісом, і займає дві тераси – на верхній знаходиться безпосередньо сам монастир, господарські будівлі, на нижній розташований кам'яний басейн-ставок. Архітектурний ансамбль включає дві церкви, дев'ять різних споруд, в тому числі келії для ченців, великий сад, кам'яний басейн.

Існує кілька легенд про заснування монастиря. За однією з них, засновником монастирської громади є Иордаке Курь, житель сусіднього села Морозены. У 1773 році він прийняв постриг під ім'ям Іоанн і на власній землі звів дерев'яний храм на честь св. Великомученика Дмитра в неовізантійському стилі. Згодом Иордаке Курь став першим настоятелем обителі, великий внесок у розвиток якої внесли і його найближчі родичі.

У той час монастирський комплекс був обнесений по периметру високою кам'яною стіною з вежами по кутах. У 1808-1810 роках на його території звели кам'яний храм Різдва Богородиці з високою дзвіницею в стилі класицизму з елементами бароко. У 1868 році скит перетворили в монастир, цей рік і вважається офіційною датою заснування храму. У 1884 році поруч з покоями настоятеля обителі звели зимову кам'яну церкву. Також було заплановано будівництво третього храму у візантійському стилі, проте церква так і не була завершена.

У 1958 монастир Курки був закритий, його приміщення віддали під потреби наркологічної та психологічної лікарні, яка розміщувалася тут аж до 2002 року. За весь цей час храм жодного разу не ремонтували, в результаті чого всі будівлі грунтовно занепали, безслідно зникли красиві розпису інтер'єрів.

На початку 2000-х років над монастирем встановила шефство ООН, на кошти цієї організації розпочаті реставраційні відновлювальні роботи, які тривають по сьогоднішній день.