Вежа Мецгертурм, що в перекладі означає «башта м'ясника», відома також під назвою «падаюча вежа Ульма». Мецгертурм є добре збереженою частиною середньовічних кріпосних укріплень, а точніше їх воротами. Квадратна цегляна башта з вузькою гостроверхій аркою проходу і завершується крутим дахом, побудована в 1345 році. На висоті близько 36 метрів вежа Мецгертурм відхилена на північний захід приблизно на 2 метри. Кут нахилу будівлі становить 3, 3 градуси (трохи менше ніж у знаменитої Пізанської вежі).

З «падаючою вежею» пов'язана одна з найцікавіших міських легенд. У неврожайний рік, коли м'ясо стало надто дорогим, м'ясники Ульма стали додавати в ковбасу і сосиски тирсу. При цьому ціна їх залишалася незмінною. Обурені такими витівками городяни збунтувалися і замкнули ошуканців у міській башті. Жителі вимагали від міської ради і бургомістра жорсткого покарання для м'ясників. Коли розлючена мер Ульма увійшов у кімнату, перелякані й огрядні ковбасники відступили назад на кілька кроків і збилися в купу в одному кутку. Тоді то і вежа нахилилася, не витримавши досить вгодованих шахраїв. З тих пір так і стоїть «вежа м'ясника» накренившись, нагадуючи про ті давні події.

Звичайно, все це не більше ніж красива легенда. Насправді вежа Мецгертурм «падає» з вини середньовічних будівельників, встановили її на заболоченому грунті.