Вірменський монастир Сурб-Хач (у перекладі з вірменської – монастир Святого Хреста, або Хрестовоздвиженський монастир), був закладений в 1786 році вірменськими переселенцями з однойменного монастиря поблизу населеного пункту Старий Крим. У свою чергу кримський Сурб-Хач був заснований у пам'ять про зруйноване турками монастирі в р. Ані в Малій Азії.

Засновниками обителі вважають купця М. Шахназаряна та архімандрита Симона. У 1792 році монастир був освячений архієпископом Йосипом Аргутинским, і завдяки цьому видатному церковному діячу став центром культурно-просвітницької діяльності серед вірмен півдня Росії. На відведених обителі 50 гектарах було зведено величний собор в класичному стилі (автор точно не відомий, але можливо - зодчий В. Старов). У 1862 році була прибудована двоярусна дзвіниця.

Крім того, на території монастиря знаходився двоповерховий архієрейський будинок, де згодом розмістилися школа, потім-семінарія, пансіон і бібліотека. На першому поверсі в 1790-1796 роках розміщувалась типографія, перша з тих часів на півдні Росії.

В процесі будівництва на землях обителі виник вірменський селище, були висаджені сади, розбиті городи. Від храму до річки Темерник була споруджена кам'яна сходи, що збереглася до наших днів. Також збереглося і оригінальне будівля каплиці «Сахлых-Су» («Чохах») над криницею. Біля церкви розташований меморіальний цвинтар, де упокоєні ченці, викладачі семінарії, видатні діячі вірменської культури – М. Налбандян, Р. Патканян, А. Аламдарян.

У самому храмі з досить аскетичним оздобленням привертає увагу справжній хачкар - камінь-святиня XI століття, привезений вірменами з Криму. Церква діюча.

В монастирі з 1972 року працює музей російсько-вірменської дружби. Реставрація обителі триває.